有限群的非交换 de Rham 上同调
数学物理
2009-11-07 v2 高能物理 - 理论
微分几何
math.MP
量子代数
摘要
我们研究了有限群 G 上直到 8 阶的各种微分算法的 de Rham 上同调。这些包括置换群 S_3、二面体群 D_4 与四元数群 Q。Poincare' 对偶在每种情形均成立，并且在一些假设下（本质上是 top form 的存在性）我们发现它一般必然成立。为自洽起见，给出了有限 G 上双协变（非交换）微分算法的简短综述。外导数、外积、度量、Hodge 对偶、联络、挠率、曲率与双不变积分均可代数地定义。找到了辫算子的投影分解，并用于构造 2-形式空间上的投影子。借助辫算子与度量，为任意有限群定义了一个扭结不变量。
引用
@article{arxiv.math-ph/0211008,
title = {Noncommutative de Rham cohomology of finite groups},
author = {L. Castellani and R. Catenacci and M. Debernardi and C. Pagani},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0211008},
year = {2009}
}
备注
LaTeX, 25 pages, 4 figures. Added higher order exterior basis and volume forms of quaternion and dihedral groups, corrected sign in eq. (2.37) and (2.40), corrected misprints