次数为 8 且指数为 2 的可分解与不可分解代数

我们研究指数为 2 的中心单代数分解为四元数代数张量积的问题。我们特别考虑其中某个四元数代数包含给定二次扩张的分解。设 $B$ 为 $F(\sqrt{a})$ 上具有平凡余限制的双四元数代数。我们定义了一个 3 次上同调不变量，并证明它决定了 $B$ 是否可下降到 $F$。该不变量用于给出 2-上同调维数为 3 的域上以及 $\mathbb M$ 的 $u$-不变量为 8 且 $t$ 为不定元的域 $\mathbb M(t)$ 上次数为 8 且指数为 2 的不可分解代数的例子。这些不可分解代数的构造使用了 A. S. Merkurjev 在附录中提供的 Chow 群计算。