共形德拉姆霍奇理论与推广Q-曲率的算子
微分几何
2016-09-07 v1
摘要
我们基于德拉姆复形考察偶维共形几何中的若干问题。一个主导且具启发性的问题是为通常的德拉姆调和寻找共形不变替代。一个明显相关的问题是为每一阶微分形式丛寻找一个“规范”算子，使外微分补全为一个既是椭圆强制又是共形不变的系统。处理这些问题需要构造一族新算子，它们一方面推广了Branson著名的Q-曲率，另一方面与外微分及其形式伴随复合给出微分形式上的算子，推广了Graham-Jenne-Mason-Sparling的拉普拉斯算子的临界共形幂。我们在此证明，如同临界共形拉普拉斯算子，这些共形不变算子不是强不变的。该构造大量借助Fefferman-Graham的环境度量及其与共形tractor联络的关系，而探究这一关系将是这些讲座的中心主题。
引用
@article{arxiv.math/0404004,
title = {Conformal de Rham Hodge theory and operators generalising the Q-curvature},
author = {A. Rod Gover},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404004},
year = {2016}
}
备注
30 pages. Instructional lectures