志村曲线雅可比簇上的有理扭点

设 $p$ 和 $q$ 为不同的素数。考虑与 $\mathbb{Q}$ 上判别式为 $pq$ 的不定四元数代数相关的志村曲线 $\mathcal{X}$。令 $J$ 为 $\mathcal{X}$ 的雅可比簇，它是 $\mathbb{Q}$ 上的阿贝尔簇。对于奇素数 $\ell$，我们给出了 $J$ 上不存在 $\ell$ 阶有理点的充分条件。作为一个应用，我们找到了从 $J_0(pq)$ 的新商到 $J$ 的同源的核中的一些非平凡子群。