关于阿贝尔曲面的非交换自同态环

James Stankewicz

关于阿贝尔曲面的非交换自同态环

数论 2017-01-24 v2

作者: James Stankewicz

摘要

Coleman的一个猜想意味着，在有理数上可定义的复阿贝尔曲面的自同态 $\mathbf{Q}$ -代数只能是有限多个有理数上的四元数代数。可将其视为高斯类数问题的高维版本。在此之前，除Albert分类已排除的四元数代数外，无人排除过其他有理数上的四元数代数。我们通过证明对无穷多个 $D$ ，Atkin-Lehner商Shimura曲线 $X^D/w_D$ 没有 $\mathbf{Q}$ -有理点，从而排除了无穷多个这样的四元数代数。我们的主要方法是利用 $X^D$ 上的水平结构映射来构造用于下降阻碍的扭子。文中还证明了关于Shimura曲线的众多丢番图与解析结果。

关键词

阿贝尔曲面自同态环四元数代数 Shimura曲线 Coleman猜想下降阻碍有理点

引用

@article{arxiv.1511.02518,
  title  = {On the non-commutative endomorphism rings of abelian surfaces},
  author = {James Stankewicz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02518},
  year   = {2017}
}

备注

There is a gap in section 4, invalidating the application to Torsors and Rational Points. The technical work of section 2 remains valid, but the result on Atkin-Lehner quotients and endomorphism rings does not until the gap is filled

关于阿贝尔曲面的非交换自同态环

摘要

关键词

引用

备注

相关论文