关于阿贝尔曲面自同态代数有限性猜想
数论
2011-11-10 v3 代数几何
摘要
猜想在 \Q 上 GL_2-型的、维数有界的阿贝尔簇的简单自同态代数只有有限多个同构类。我们通过给出模解释，将该猜想具体化到阿贝尔曲面的四元数自同态代数情形，此解释将问题转化为嵌入 Hilbert 曲面中的 Shimura 曲线的丢番图算术。我们利用局部与整体方法，包括 Shimura 曲线显式方程上的 Chabauty 技巧，来处理这些曲线上产生的问题。
引用
@article{arxiv.math/0312443,
title = {On finiteness conjectures for endomorphism algebras of abelian surfaces},
author = {Nils Bruin and E. Victor Flynn and Josep Gonzalez and Victor Rotger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312443},
year = {2011}
}
备注
We have reorganized the article, correcting some misprints, improving some results and giving more detailed explanations and references