L函数的特殊值与Darmon点的算术
数论
2011-11-08 v2 代数几何
摘要
基于我们先前关于刚解析一致化的工作，我们在附属于Q上四元数代数的Shimura曲线的雅可比簇上引入了Darmon点，并对其有理性质提出了猜想。此外，如果K是实二次域，E是Q上无复乘的椭圆曲线，且\chi是环类特征，使得L(E/K,\chi,1)不为0，我们证明了一个Gross-Zagier型公式，将Darmon点与L(E/K,\chi,1)的适当定义的代数部分联系起来；这将Bertolini、Darmon和Dasgupta的结果推广到了除法四元数代数和任意特征的情形。最后，作为该公式的一个应用，在假设Darmon点的有理性猜想下，当E的解析秩为零时，我们得到了K的包含在窄环类域中的扩张上E的Selmer群的消没结果，正如Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预测的那样。
引用
@article{arxiv.1004.3424,
title = {Special values of L-functions and the arithmetic of Darmon points},
author = {Matteo Longo and Victor Rotger and Stefano Vigni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3424},
year = {2011}
}
备注
38 pages, final version, to appear in Journal f\"ur die reine und angewandte Mathematik