Hirzebruch-Zagier 环与扭曲三重积 Selmer 群
数论
2016-09-21 v1
摘要
设 E 为定义在 上的椭圆曲线，A 为定义在实二次数域上的另一条椭圆曲线。我们利用 Hirzebruch-Zagier 环（即 Hirzebruch-Zagier 态射的图）构造了一个秩为 8 的 Q-动机，以及关联 Bloch-Kato Selmer 群中的一个特殊类。我们证明，在关于 E 和 A 的某些假设下，附属于 (E,A) 的（扭曲）三重积 L-函数的中心临界值非零，意味着该动机的关联 Bloch-Kato Selmer 群的维数为 0；而该特殊类非零意味着该关联 Bloch-Kato Selmer 群的维数为 1。这可视为 Kolyvagin 利用 Heegner 点界定单条椭圆曲线 Selmer 群工作的三重积版本。
引用
@article{arxiv.1511.08176,
title = {Hirzebruch-Zagier cycles and twisted triple product Selmer groups},
author = {Yifeng Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.08176},
year = {2016}
}
备注
71 pages