扭曲的三重积根数与Darmon-Rotger的一个闭链

我们考虑素水平模曲线$X_0(p)$三重积上的一个代数闭链，其起源可追溯到Darmon和Rotger的工作。该闭链定义在$\mathbb{Q}$的二次扩域上，该扩域仅在$p$处分歧，其相关的二次特征$\chi$是模$p$的勒让德符号。我们证明它是零调和的，并描述了各种群在其上的作用。对于任意三个权为$2$、水平为$\Gamma_0(p)$的规范化尖点本征形式$f_1, f_2, f_3$，我们证明了扭曲三重积$L$-函数$L(f_1\otimes f_2\otimes f_3\otimes \chi, s)$的全局根数为$-1$。假设Beilinson和Bloch的猜想，并在Gross-Zagier哲学的指导下，这表明Darmon-Rotger闭链可能是非挠的，尽管我们目前尚未有证明。