Faber–Pandharipande 循环、实乘与挠点

Green 和 Griffiths 的一个结果表明，对于复数域 $\mathbb{C}$ 上亏格 $g \geq 4$ 的具有典范除子 $K$ 的一般曲线 $C$，其 $C\times C$ 上的 Faber–Pandharipande 0-循环 $K\times K-(2g-2)K_\Delta$ 在有理等价类的 Chow 群中是非挠的。然而，根据 Beilinson 和 Bloch 的一个猜想，如果该曲线定义在数域上，则此 Chow 循环消失。我们证明了对于具有实乘的 Shimura 曲线，这一预测成立。我们的方法也适用于其他一些具有部分实乘的曲线类。我们还建立了 Faber–Pandharipande 0-循环与 Abel–Jacobi 映射下曲线上挠点之间的联系。