Abel簇的Chow环与覆盖亏格

我们研究Abel簇的(覆盖)亏格及其零圈在有理等价下的轨道。我们证明零圈在有理等价下的任一轨道，若次数为 $k$，则其维数至多为 $k-1$。基于Pirola的工作，我们证明维数为 $g$ 的极一般Abel簇具有覆盖亏格 $k\geq f(g)$，其中 $f(g)$ 的增长类似于 ${\rm log}\,g$。这回答了Bastianelli、De Poi、Ein、Lazarsfeld和B. Ullery提出的一个问题。我们还得到了关于极一般Abel簇Chow环的结果，例如，若 $g\geq 2k-1$，则对任意除子 $D\in {\rm Pic}^0(A)$，$D^k$ 不是挠周期。