傅里叶对偶性在阿贝尔变数上的积分性质

我们证明了关于阿贝尔方案积分版本傅里叶对偶性的若干结果，借助了 Pappas 关于积分型 Grothendieck-Riemann-Roch 定理的工作。若 $S$ 为域上光滑准投影的维数为 $d$ 的变量，且 $\pi \colon X\to S$ 为 $g$ 维阿贝尔方案，则在 $X/S$ 具备非常温和假设条件下，我们证明包含 Beauville 分解存在于内的所有经典傅里叶对偶性结果，都适用于系数环为 $\Lambda = \mathbb{Z}[1/(2g+d+1)!]$ 时的 Chow 环 $\mathrm{CH}(X;\Lambda)$。若 $X$ 具备度为 $\nu(\theta)^2$ 的极化 $\theta$，我们进一步在 $\mathrm{CH}(X;\Lambda_\theta)$ 上构造 $\mathfrak{sl}_2$-作用，其中 $\Lambda_\theta = \Lambda[1/\nu(\theta)]$，并证明 $\mathrm{CH}(X;\Lambda_\theta)$ 是标准 2 维表示的对称幂 $\mathrm{Sym}^n(\mathrm{St})$ 的若干副本之和，其中 $n=0,\ldots,g$。对于代数闭域上的阿贝尔变数，我们利用这些结果为每个 $i\in \{1,\ldots,g\}$ 在 $\mathrm{CH}^i(X;\Lambda_\theta)$ 中产生 torsion 类。