关于某些有理上同调环面的Chow环

设 $f: X \rightarrow A$ 是从具有商奇点的复代数簇到阿贝尔簇的阿贝尔覆盖。我们证明 $f^*$ 诱导有理上同调环 $H^\bullet(A, \mathbb{Q})$ 与 $H^\bullet(X, \mathbb{Q})$ 之间的同构，当且仅当 $f^*$ 诱导具有有理系数的Chow环 $\mathrm{CH}^\bullet(A)_{\mathbb{Q}}$ 与 $\mathrm{CH}^\bullet(X)_{\mathbb{Q}}$ 之间的同构。