关于纤维的上同调代数
摘要
设 f:E-->B 为纤维 F 的纤维化。Eilenberg 与 Moore 已证明在 H^*(F;F_p) 与 Tor^{C^*(B)}(C^*(E),F_p) 之间存在向量空间的自然同构。推广 Sullivan 证明的有理情形，Anick [Hopf algebras up to homotopy, J. Amer. Math. Soc. 2 (1989) 417--453] 证明了若 X 是维数 < rp+1 的有限 r-连通 CW 复形，则奇异上链代数 C^*(X;F_p) 可替换为一个具有相同上同调的交换微分分次代数 A(X)。因此，若假设 f:E-->B 是维数 < rp+1 的有限 r-连通 CW 复形的包含映射，我们得到代数 H^*(F;F_p) 与 Tor^{A(B)}(A(E),F_p) 之间的向量空间同构，后者也具有自然的代数结构。推广 Grivel-Thomas-Halperin [PP Grivel, Formes differentielles et suites spectrales, Ann. Inst. Fourier 29 (1979) 17--37] 与 [S Halperin, Lectures on minimal models, Soc. Math. France 9-10 (1983)] 证明的有理情形，我们证明该同构实际上是代数同构。特别地，H^*(F;F_p) 是一个分次幂代数，且在约化上同调 \tilde{H}^*(F;F_p) 中 p 次幂消失。
引用
@article{arxiv.math/0201134,
title = {On the cohomology algebra of a fiber},
author = {Luc Menichi},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0201134},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol1/agt-1-36.abs.html