与全纯纤维化相关的环面前因子代数及其与顶点代数的联系

设 $X$ 为复流形，$\pi: E \rightarrow X$ 为以 $F$ 为纤维的局部平凡全纯纤维化，$\mathfrak{g}$ 为带不变对称形式的李代数。我们依据 Costello-Gwilliam 的形式体系，将一组 holomorphic 前因子代数 $\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, \pi}$ 关联到该数据上。当 $X=\mathbb{C}$、$\mathfrak{g}$ 为单李代数且 $F$ 为光滑仿射簇时，我们从 $\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, \pi}$ 中提取出一个顶点代数，它是李代数 $\mathfrak{g} \otimes H^{0}(F, \mathcal{O})[z,z^{-1}]$ 的泛中心扩张的真空模。作为特例，当 $F$ 为代数环面 $(\mathbb{C}^{*})^n$ 时，我们得到一个自然关联到 $(n+1)$--环面代数的顶点代数，推广了仿射真空模。