平面曲线的上同调代数、弱组合类型与形式性

通过研究复射影平面 $\mathbb P^2$ 上的对数消解对数形式，我们确定了复射影平面 $\mathbb P^2$ 中代数曲线 $C$ 的补集的上同调代数 $H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$ 的由生成元和关系给出的显式表示。作为第一个推论，我们得出 $H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$ 仅依赖于以下有限数据：$C$ 的不可约分量个数及其次数和亏格、每个分量在每个奇点处的局部分支个数，以及 $C$ 每个奇点处任意两个不同局部分支的相交数。这一有限数据集被称为 $C$ 的弱组合类型。另一个推论是，包含平凡特征的 $H^*(\mathbb P^2\setminus C,\mathbb C)$ 的扭曲上同调跳跃轨迹也依赖于 $C$ 的弱组合类型。最后，生成元与关系的显式构造使我们能够证明平面射影曲线的补集在 Sullivan 意义下是形式空间。