关系扩张代数的Hochschild上同调

设$B$为有限维代数$C$由$C$-$C$-双模$E$作分裂扩张所得的代数。我们定义从$B$的Hochschild上同调到$C$的Hochschild上同调的结合分次代数态射$\varphi^*:\HH^*(B)\rightarrow \HH^*(C)$，推广了Assem、Bustamante、Igusa、Redondo和Schiffler提出并研究的首上同调群的类似构造。在平凡扩张$B=C\ltimes E$的情形，我们给出每个$\varphi^n$为满射的充要条件。我们证明了一类包含关系扩张从而也包含簇倾斜代数的平凡扩张的$\varphi^1$满射性。最后，我们研究任意平凡扩张的$\varphi^1$核，并给出关系扩张情形下该核更精确的描述。