伴随结合性：邀请进入无穷范畴中的代数

不久前出现了一个导出 Hochschild 上同调的约化公式，该公式在 Gorenstein 映射和关于半对偶复形的刚性研究中非常有用。该公式涉及环同态的相对对偶复形，从而揭示了 Hochschild 同调与 Grothendieck 对偶性之间的联系。其证明 somewhat ad hoc，利用同伦考量，并通过微分分级对象的多个非典范投射和内射分解进行。最近的努力旨在寻求更内在的方法，希望能推广到“更高”的语境——例如无穷范畴中代数上的双模。这将带来更广泛的应用，例如应用于环谱；且这些方法可能是全局化的，从而揭示 Grothendieck 对偶性某些方面的同伦推广。（原始公式有一个几何版本，由来自对偶理论的完全不同的方法证明。）第一步是将 Hom-Tensor 伴随——即伴随结合性——推广到无穷范畴设定。