同伦意义下的 Hom-结合代数

Hom-结合代数是一种其结合性被代数同态扭曲的代数。本文中，我们在分次向量空间上引入 Hom-结合代数的强同伦版本（简称 $HA_\infty$-代数）。我们详细描述了 $2$-项 $HA_\infty$-代数。特别地，我们研究了“骨架”与“严格” $2$-项 $HA_\infty$-代数。我们还引入 hom-结合 $2$-代数作为 hom-结合代数的范畴化。证明了 $2$-项 $HA_\infty$-代数的范畴与 hom-结合 $2$-代数的范畴等价。对 $HA_\infty$-代数的适当斜对称化给出了由 Sheng 和 Chen 引入的 $HL_\infty$-代数。最后，我们为 $HA_\infty$-代数定义了合适的 Hochschild 上同调理论，其控制结构的形变。