Hom-单元性与 hom-代数结构

我们聚焦于一般可能非结合代数上的 hom-代数结构，特别是单侧和双侧单位代数。探索了这些结构的新表征与方面，以及一些重要子类的研究，适用于非结合代数。通过利用单侧单位 hom-代数结构中扭转线性映射是由代数中某个元素的左或右乘法算子所致（通过扭转映射作用于相应单侧单位元素后得到），建立了单侧单位代数的乘法扭转算子（即乘法 hom-代数）的新表征。这表明了乘法性在 hom-代数结构中的作用与代数的幂等元之间的密切联系，从而进一步增强了对乘法 hom-代数结构——作为任意具有任意线性扭转映射的 hom-代数结构的特殊子类的结构与特殊性的理解。此外，获得了关于 hom-unity 子空间和 hom-unity 的新见解，即诱导乘法中实现 hom-代数的元件。此外，由于非单位 hom-代数结构不必由乘法算子扭转，本文采用单元化过程来描述诱导此类代数上 hom-代数结构的双侧 hom-unity 子代数的描述。该描述以代数中乘法算子的特征空间为基础。此外，所获得的关于 hom-代数结构结构与表征的一般性结果被应用于一些重要的已知非结合代数类，如交换的、可能非结合代数、Cayley-Dickson 代数、Leibniz 代数和 hom-Leibniz 代数。