相对高阶同调与表示论

高阶同调代数主要在阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$ 的 $n$-簇倾斜子范畴 $\mathcal{M}$ 框架下进行，已成为近期多项研究的主题。本文中，我们研究在 Auslander-Solberg 意义下高阶同调代数的相对版本。为此，我们考虑 $\mathrm{Ext}^n_{\mathcal{M}}( -,-)$ 的一个加法子双函子 $F$ 作为相对理论的基础。这进而确定了 $\mathcal{M}$ 中一组 $n$-正合序列，使我们能够深入探究相对高阶同调代数。我们的结果包括相对 $n$-Auslander-Reiten 对偶公式的证明，以及对相对 Grothendieck 群的探索等其他结果。作为一个应用，我们给出了 $\mathcal{M}$ 为有限型的充要条件。