关于忠实平衡模、F-余倾斜与 F-Auslander 代数

我们重访忠实平衡模。这些是具有双中心化子性质的忠实模。对有限维代数，我们的主要工具是由 $M$ 有限和的直和项余表示、且在其上 ${\rm Hom}(-,M)$ 正合的模组范畴 ${\rm cogen}^1(M)$。对忠实平衡模 $M$，函子 ${\rm Hom}(-,M)$ 在这些范畴上是对偶——对余倾斜模此为 Brenner-Butler 定理。我们还研究结合余生成元与余倾斜模的新一类忠实平衡模。随后我们转向 Auslander-Solberg 意义下的相对同调代数，并定义忠实平衡性的相对版本，称之为 $1$-$\mathbf{F}$-忠实。我们找到了最著名忠实平衡模类（包括（余）生成元、（余）倾斜与簇倾斜模）的相对版本。此处我们刻画忠实平衡模自同态环上的相应模——此即所谓\emph{对应}。两个亮点是相对（高维）Auslander 对应与相对余倾斜对应——后者是 Auslander-Solberg 相对余倾斜对应到对合的一般化（正如通常余倾斜对应那样）。