用图和关系表示的融合范畴
量子代数
2011-04-21 v2 数学物理
math.MP
摘要
每个在适当域k上为k-线性的融合范畴C，都是弱Hopf代数H的有限维余模的范畴。这个弱Hopf代数是有限维、余弦半单且具有交换基的。它作为关于长标准函子ω:C->Vect_k的泛共端出现。我们证明H是弱双代数H[G]的商H=H[G]/I，其中H[G]具有组合描述，依赖于一个有限有向图G（该图取决于C的生成元M的选择）以及C的融合系数。H[G]的底层代数是箭图GxG的路代数，因此G中路径的可复合性参数化了C的张量积的截断。理想I由两类关系生成。第一类关系强制生成元M的张量幂具有合适的自同态代数，从而为C提供了Schur-Weyl对偶描述。如果C是辫化的，这包括形如`RTT=TTR`的关系，其中R包含ωM⊗ωM上辫积的系数，这是Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan构造到弱双代数的推广。第二类关系移除了一组合适的类群元素，以使有限维余模的范畴在生成元M的所有张量幂上与C等价。作为例子，我们处理了与U_q(sl_2)相关的模范畴。
引用
@article{arxiv.0912.0342,
title = {Fusion categories in terms of graphs and relations},
author = {Hendryk Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0342},
year = {2011}
}
备注
34 pages, LaTeX 2e, xy-pic macros