有理Hopf代数的分类探索

有理Hopf代数（某些拟三角弱拟Hopf $^*$-代数）预期描述有理场论的量子对称性。本文发展了允许对所有与某些规定融合规则相容的有理Hopf代数进行分类的方法。这些代数由方形、五边形和六边形恒等式的解来参数化。作为例子，我们对具有两个或三个扇区的融合规则以及三级仿射$A_1$融合规则的所有解进行了分类。我们还建立了有理Hopf代数的若干一般性质，并以标记四面体形式给出了余结合子的图形描述，这使得我们能够与共形场论融合矩阵以及三维流形不变量和拓扑格点场论建立联系。