弱 Hopf 代数 II：表示论、维数与 Markov 迹

若 A 为弱 C^*-Hopf 代数，则 A 的有限维酉表示范畴是一个单纤维 C^*-范畴，其单纤维单位为对应于余单位 \eps 的 GNS 表示 D_eps。该范畴具有同构的左对偶与右对偶对象，这如常地导出维数函数的概念。然而，若 \eps 不纯，则维数函数为矩阵值，其行与列由 D_eps 中所含不可约表示标记。这恰好发生于包含 A^L < A 与 A^R < A 不连通时。仍存在 A 上的迹，它是两个包含的 Markov 迹。我们为每个具有平凡超中心的 C^*-WHA 导出两个数值不变量。它们是 Haar 条件期望与 Markov 条件期望的共同指标 I 与 \delta，分别对应任一包含 A^{L/R} < A 与 Adual^{L/R} < Adual。在一般情形中 I > \delta。在弱 Kac 代数的特殊情形下，我们证明 I=\delta 为整数。