任意辫子幺半范畴中弱双代数和弱Hopf代数的Tannaka对偶的图解法
范畴论
2011-10-26 v1
摘要
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象与其表示之间的关系；一个重要的例子是Hopf代数及其表示范畴；这些表示范畴具有到向量空间范畴的强幺半遗忘“纤维函子”。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：首先，将Hopf代数替换为弱Hopf代数，将强幺半函子替换为可分Frobenius幺半函子；其次，将向量空间范畴替换为任意辫子幺半范畴。为实现这一目标，我们引入了一种新的函子图式表示法，用于幺半范畴之间的函子，采用带彩色区域的弦图。这种表示法不仅扩展了我们给出复杂计算简单证明的能力，还揭示了Frobenius幺半或可分Frobenius幺半函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的一些联系。最后，在将Tannaka对偶推广到任意基范畴后，我们简要讨论了该构造随基范畴变化的函子性。
引用
@article{arxiv.1110.5542,
title = {Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories},
author = {Micah Blake McCurdy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5542},
year = {2011}
}
备注
39 pages, a great many figures