纤维函子与 Hopf 代数的重构

本文的主要目标是给出 Tannaka-Krein 型重构定理的一个版本：若 $F:B\to C$ 是张量范畴的精确忠实幺半函子，则希望将 $B$ 实现为 $C$ 中一个辫化 Hopf 代数 $H(F)$ 的表示范畴。我们证明这成立当且仅当 $B$ 具有与 $F$ 相容的幺半 $C$-模范畴的附加结构，这等价于 $F$ 容许一个幺半截面。对于 Hopf 代数，这归结为 Radford 投影定理的一个版本。该 Hopf 代数是通过模范畴的相对余端构造的。我们期望这一基本结果具有广泛的应用，特别是在缺乏纤维函子的情况下，并给出了若干应用。一个特别的动机来自对数 Kazhdan-Lusztig 猜想。