无限和非刚性情形下的模块范畴重构

在Douglas、Schommer-Pries和Snyder引入的模块范畴中内部射影与内射对象概念基础上，我们扩展了Etingof和Ostrik的模块范畴重构理论。更具体地说，我们不再考虑有限张量范畴中的代数对象，而是考虑局部有限张量范畴中的准有限反代数对象。此外，我们证明了通过松弛模块单子可以重构非刚性单子范畴中的模块范畴，这些单子概括了代数对象。在非Hopf双代数的有限维反单子范畴中，我们给出更具体的结果，将模块范畴实现为Hopf三模单子代数的反单子范畴——这在Hopf情形下可特化为我们的张量范畴结果。在此背景下，我们给出了精确的Morita定理，以及一种关于松弛模块单子及其作为 consequence的Hopf三模单子代数的Eilenberg--Watts定理的类比。我们利用松弛模块函数组织，对基本 Hopf 单子模块的变体基本定理进行了范畴论证明——该变体适用于Hopf三模单子。我们还给出了将 Hopf 单子的融合算子 Characterization 为模块函数组织结构的一致性细胞，并据此对因布鲁古利ères、Lack和Virelizier所著的Hopf单子模块的基本定理进行了重新表述与重新证明。