同余覆盖的本质维数

考虑代数函数 $\Phi_{g,n}$，它将一般的 $g$ 维阿贝尔簇映到一个 $n$-挠点。Kronecker 与 Klein 最早提出的一个问题问：最小的 $d$ 是多少，使得在经过有理变量替换后，函数 $\Phi_{g,n}$ 可写为 $d$ 个变量的代数函数？利用 $p$-可除群与有限平坦群概形的形变理论中的技巧，我们通过计算主极化阿贝尔簇模空间之同余覆盖的本质维数与 $p$-维数来回答此问题。我们应用该结果计算了亏格 $g$ 曲线模空间及其超椭圆轨迹，以及某些局部对称簇的同余覆盖的本质 $p$-维数。