通过棱镜上同调研究本质维数

对于光滑、 proper 复簇 $X$，我们证明当 $p\gg 0$ 时，模 $p$ 上同调 $H^i(X,\mathbb{F}_p)$ 到任意 Zariski 开集的限制的维数至少为 $h^{0,i}_X$。证明使用了 Bhatt-Scholze 的棱镜上同调。我们利用这一结果得到复簇覆盖的 $p$-本质维数的下界。例如，我们证明了阿贝尔簇的模 $p$ 同调覆盖的 $p$-不可压缩性，证实了 Brosnan 关于充分大 $p$ 的猜想。通过将这些技术与 Shimura 簇的环面紧化理论相结合，我们证明对任意 Hermitian 对称域 $X$，存在 $p$-不可压缩的 $p$-同余覆盖。