特征p下一般符号的p-本质维数

本文研究了特征 $p$ 域上一般符号的 $p$-本质维数。特别地，当基域为代数闭且特征为 $p$ 时，次数为 $n+1$、长度为 $\ell$ 的一般 $p$-符号的 $p$-本质维数下界为 $n+\ell$。证明使用了处理 Milne-Kato $p$-上同调中剩余类的新技术，并建立在 Babic 和 Chernousov 在特征 2 的维特群方面的工作之上。本文得到了关于 $p$-符号代数（即 2 次符号）的两个推论。长度为 $\ell$ 的一般 $p$-符号代数被证明作为 $p$-挠布劳尔类具有等于 $\ell+1$ 的 $p$-本质维数。第二个推论是函子 $\mathrm{Alg}_{p^\ell,p}$ 的 $p$-本质维数下界为 $\ell+1$。粗略地说，这意味着要能在特征 $p$ 的域上指定任意给定的次数为 $p^{\ell}$、指数为 $p$ 的代数，至少需要 $\ell+1$ 个独立参数，这改进了先前建立的 3 这一下界。