正特征下中心单代数的基本维数

设 $p$ 为素数，$1\leq s\leq r$ 为整数，$F$ 为特征 $p$ 的域。设 $\cat{Dec}_{p^r}$ 表示 $r$ 个 $p$-符号的张量积类，$\cat{Alg}_{p^r,p^s}$ 表示次数为 $p^r$ 且指数整除 $p^s$ 的中心单代数类。对于任意整数 $s<r$，我们找到了 $\cat{Alg}_{p^r,p^s}$ 的本质 $p$-维数的下界。此外，我们分别计算了 $\ch(F)=p$ 和 $\ch(F)=2$ 时 $\cat{Dec}_{p^r}$ 和 $\cat{Alg}_{8,2}$ 的上界。结果表明，在特征 2 的域上，$\ed_{2}(\cat{Alg}_{4,2})=\ed(\cat{Alg}_{4,2})=\ed_{2}(\gGL_{4}/\gmu_{2})=\ed(\gGL_{4}/\gmu_{2})=3$ 且 $3\leq \ed(\cat{Alg}_{8,2})=\ed(\gGL_{8}/\gmu_{2})\leq 10$。