实模空间与非简单实阿贝尔簇的稠密性

对于固定的 $k<g$ 以及 $\mathbb{R}$ 上维数为 $g$ 的极化阿贝尔簇族，我们给出参数空间中那些含有 $k$ 维实阿贝尔子簇的实阿贝尔簇稠密性的一个判据。作为应用，我们证明了该集合在维数为 $g$ 的极化实阿贝尔簇模空间中的稠密性，以及非平凡映射到实 $k$ 维阿贝尔簇的实代数曲线在实代数曲线模空间及实平面曲线空间中的稠密性。这将 Colombo 与 Pirola 在其论文“Some density results for curves with non-simple jacobians”（$\textit{Math. Ann.}$，1990）中概述的结果推广到了实情形。随后我们考虑 $\mathbb{R}$ 上代数栈的实轨迹，并为其附上一个拓扑空间。对于实模栈，这定义了一个实模空间。我们证明对于 $\mathcal{M}_g$ 与 $\mathcal{A}_g$，以此方式得到的实模空间分别与 Gross-Harris（“Real algebraic curves”，$\textit{Ann. Sci. Ecole. Norm. Sup.}$，1981）和 Sepp\"al\"a-Silhol（“Moduli Spaces for Real Algebraic Curves and Real Abelian Varieties”，$\textit{Math. Z.}$，1989）的模空间一致。