雅可比轨迹的次数与 Schottky 问题
代数几何
2007-05-23 v1
摘要
我们证明了（主极化）阿贝尔簇模空间 A_g 与曲线模空间 M_g 在 theta 常数嵌入下到射影空间中的像的次数，等于它们上面第一 Hodge 类的一半的顶自交数。这使我们能获得 A_g 次数的显式公式，以及 M_g 次数的显式上界。知道 A_g 的次数使我们能有效确定该子簇本身，即有效得到 theta 常数满足的所有多项式方程。此外，将 M_g 次数的上界与有效的 Nullstellensatz 结合，允许我们将 Kadomtsev-Petvsiashvili（KP）偏微分方程重写为关于 theta 常数的代数方程组，从而得到有效解决 Schottky 问题的代数方法。
引用
@article{arxiv.math/0403009,
title = {The degree of the Jacobian locus and the Schottky problem},
author = {Samuel Grushevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403009},
year = {2007}
}