M_g子集的粗稠密性

设$\mathcal{M}_g$为亏格$g$黎曼曲面的模空间。我们证明$\mathcal{M}_g$的代数子簇关于Teichmüller度量（或Thurston度量）是粗稠密的，当且仅当它是整个$\mathcal{M}_g$。我们将此应用于阿贝尔微分空间中$\operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$-轨道闭包的投影。此外，我们确定了哪些阿贝尔微分层对$\mathcal{M}_g$具有粗稠密投影。