典型 Hodge 轨迹的存在性与稠密性

受 Baldi-Klingler-Ullmo 一个问题启发，我们给出了一个一般的充分判据，用于可极化的 $\mathbb{Z}$-Hodge 结构变分 $\mathbb{V}$ 所关联的典型 Hodge 轨迹的存在性与解析稠密性。我们的判据重新证明了文献中已有的关于 Noether-Lefschetz 轨迹稠密性的结果。它也适用于理解 $\mathcal{A}_g$ 的子簇的 Hodge 轨迹。例如，我们证明对于 $g \geq 4$，若 $\mathcal{A}_g$ 的子簇 $S$ 维数至少为 $g$，则其具有解析稠密的典型 Hodge 轨迹。例如这适用于 $\mathcal{A}_g$ 的 Torelli 轨迹。