Hodge 类的轨迹

设 $f: X \rightarrow S$ 为参数化由复代数簇 $S$ 中的点给出的非奇异射影簇的族。固定 $s \in S$，整数 $p$，以及类型为 $(p,p)$ 的类 $h \in {\rm H}^{2p}(X_s,\Z)$。我们证明了在 $S$ 上，$h$ 仍保持类型 $(p,p)$ 的轨迹是代数的。这一结果在几何情况下会遵循于有理 Hodge 猜想，然而我们是在 H^变作用的Hodge结构的背景下获得此结果。