有界次数特殊子簇的集合

设 $f : X \to S$ 为定义在光滑连通拟射影基 $S$ 上的光滑射影代数簇族,并设 $\mathbb{V} = R^{2k} f_{*} \mathbb{Z}(k)$ 为其由 $2k$ 次上同调诱导的整 Hodge 结构变分。与 $\mathbb{V}$ 相关联有所谓 Hodge 轨迹 $\textrm{HL}(S) \subset S$,它是 $S$ 中若干“特殊”代数子簇的可数并,这些子簇参数化那些拥有额外 Hodge 张量(因而据猜想,那些 $f$ 中拥有额外代数圈的纤维)的 $\mathbb{V}$ 纤维。特殊子簇属于一类更大的所谓弱特殊子簇,即对其代数单值群极大的 $S$ 的子簇。对每个正整数 $d$,我们给出一种算法以计算所有次数至多为 $d$ 的弱特殊子簇 $Z \subset S$ 的集合(次数相对于射影紧化 $S \subset \overline{S}$ 的选取及 $\overline{S}$ 上极丰富线丛 $\mathcal{L}$ 而定)。作为我们算法的推论,我们证明了 Daw-Ren 与 Daw-Javanpeykar-K\"uhne 关于有界次数特殊与弱特殊子簇集合有限性的猜想。