李超代数的上同调与支撑簇

复数域上李超代数的支撑簇在文献\cite{BKN1}中利用相对上同调引入。本文讨论了李超代数相对上同调环的有限生成性，给出了检测上同调的子代数的定义，并探讨了支撑簇的可实现性。在最后一节中，作为应用，我们计算了李超代数$\overline{S}(n)$相对于其分次零分量$\overline{S}(n)_0$的相对上同调环，并证明该环是有限生成的。我们还计算了在$\overline{S}(n)_0$上完全可约的有限维$\overline{S}(n)$模范畴中所有单模的支撑簇。