李超代数的上同调与支集簇 II

在文献\cite{BKN}中，作者发起了一项通过上同调方法研究经典李超代数表示理论的工作。文中构造了检测子代数并发展了支集簇理论。检测子代数的维数与李超代数的缺陷（defect）一致，且猜想简单超模的支集簇维数等于该超模的非典型性（atypicality）。在本文中，作者计算了 I 型李超代数的 Kac 超模以及 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 的简单超模的支集簇。后一结果验证了我们之前关于 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 的猜想。在我们的研究中，还 delineate 了 I 型与 II 型经典李超代数之间的几个主要差异。最后，利用支集簇理论和 Clifford 超代数的表示，使非典型性、缺陷和超维数之间的联系更加精确。