李超代数的上同调：形式、伪形式与积分形式

我们研究李超代数在完整形式复形下的上同调：超形式、伪形式与积分形式。我们使用谱序列技术抽象计算 Chevalley-Eilenberg 上同调。我们首先聚焦于超代数 $\mathfrak{osp}(2|2)$，并表明在伪形式中存在与子超代数相关的非空上同调空间。随后我们将 Koszul 的若干经典定理推广以纳入伪形式与积分形式。进一步，我们猜想代数 Poincaré 对偶可推广至李超代数，只要考虑所有形式复形；并证明这对 $\mathfrak{osp}(2|2)$ 成立。最后，我们利用伪形式与积分形式的分布实现显式构造上同调代表元。一方面，这些结果表明李超代数的上同调实际上比仅限制于超形式时预期的更大；另一方面，我们展示了由伪形式表示的完全新颖的上同调类的出现。这些类实现为子超结构的积分形式类。