来自扩展的过度 Kac-Moody 代数中的梯度结构

过度 Kac-Moody 代数包含所谓的梯度结构——该代数的一种关于 gl(d) 的协变水平分解包含不同水平模块的字符串，可解释为空间梯度。我们present了这种现象的代数来源，基于最近引入的通过其基本模块对过度 Kac-Moody 代数的 Lie 代数扩展，这种扩展出现在张量层次代数超扩展的过度 Kac-Moody 代数中。该扩展以 Lie 代数上 cohomology 描述，对于有限维简单 Lie 代数而言为零，但在相关无限维情形中非零。该扩展在几种不同的grading中给出，其中对不同子代数具有协变描述。我们期望这些结果对于延拓几何与宇宙账篮（cosmological billiards）之间的联系具有重要意义。