M理论中的Kac-Moody代数

在本论文中，我们考虑了超扩展和极扩展Kac-Moody代数与耦合物质的引力理论相关的若干方面。在第一部分，我们聚焦于KM代数在宇宙学台球中的出现。我们在空间均匀宇宙学的简化情形下分析台球。最一般的情形导致与一般非均匀情形相同的代数，但也出现了“一般”代数的子代数。接下来，我们考虑特定的引力理论，这些理论在环面紧化到D=3时空维度后，约化为耦合对称空间非线性sigma模型的引力理论。我们表明，台球分析直接提供了关于可能的维度氧化（或其障碍）以及氧化终点的场内容的信息。我们还考虑了所有双曲Kac-Moody代数，并完全回答了是否存在一个特定理论，其台球由给定的双曲代数表征。在第二部分，我们转向通过构建显式在Kac-Moody群下不变的作用来建立此类引力-物质理论。作为包含费米子的第一步，我们检查了狄拉克费米子的存在与环面紧化到3时空维度时出现的（隐藏对偶）对称性的兼容性。接下来，我们研究费米子（自旋1/2或3/2）如何适应隐藏超扩展对称性G++的猜想。最后，在G+++不变作用的背景下，我们推导了所有GB++理论的所有可能签名，这些理论可以通过Weyl反射生成的“对偶”从常规(1,D-1)理论获得。这推广了为E8++获得的结果。