Hodge loci 的定义域

我们证明，若光滑复簇 X 定义于有限超越次数的代数闭子域 k 上，且其 Hodge locus 的某个不可约分量包含一个 k-有理点，则该分量（作为 X 上权为 0 的可极化 Hodge 结构变分的 Hodge locus 的一部分）也定义于 k 上。我们还证明了类似的结论：若 Hodge 丛连同其联络定义于 k 上，则 Hodge 丛内部的 Hodge locus 也满足相应性质。这与绝对 Hodge 类理论密切相关。证明利用了 Hodge locus 的 spread，且与容许正规函数的零点情形非常相似。