Hodge 轨迹的等分布 II

设 $\mathbb V$ 为光滑复拟射影簇 $S$ 上的极化 Hodge 结构变分。本文给出此类变分的典型 Hodge 轨迹的完整描述。我们证明它要么为空，要么相对于一个自然微分形式（即拉回-推前形式）等分布。特别地，当拉回-推前形式不为零时，它总是解析稠密的。当权为 $2$、Hodge 数为 $(q,p,q)$ 且 $S$ 的维数至少为 $rq$ 时，我们证明 Picard 秩至少为 $r$ 的典型轨迹相对于体积形式 $c_q^r$ 在 $S$ 中等分布，其中 $c_q$ 是 Hodge 丛的第 $q$ 个 Chern 形式。我们还得到了 Shimura 簇中典型轨迹的若干等分布结果：簇在 $\mathcal{A}_g$ 中典型 Hodge 轨迹稠密性的判据、某些 CM 点族的等分布，以及 $\mathcal A_g$ 中曲线与曲面的 Hecke 平移的等分布。这些结果在 Lie 群齐性空间上动力学的更广阔背景下被证明，该背景具有独立意义。拉回-推前形式在此更一般性中出现，我们提供了判定它的若干工具，并在许多例子中计算了它。