复 Abel–Jacobi 映射与 étale Abel–Jacobi 映射的比较及 étale 正规函数零点轨迹的代数性
代数几何
2023-08-03 v9
摘要
我们利用开代数簇的 p-进 Hodge 理论证明：对于定义在 k⊂ℂ（k 是 ℚ 上的有限型子域）上的光滑射影簇，若 étale Abel–Jacobi 映射为零，则复 Abel–Jacobi 映射也为零。这意味着对于定义在 k⊂ℂ（k 是 ℚ 上的有限型子域）上的光滑复代数簇的光滑射影态射 f:X→S，以及一个在 S 上平坦且其上同调类在纤维上为零的代数闭链 Z∈𝒵ᵈ(X,n)^{f,∂=0}，与 Z 相伴的 étale 正规函数的零点轨迹包含在与 Z 相伴的复正规函数的零点轨迹中。根据 Saito 或 Charles 的工作，我们推得：若与 Z 相伴的 étale 正规函数的零点轨迹非空，则与 Z 相伴的复正规函数的零点轨迹定义在 k 的代数闭包 \bar k 上。我们还证明了在 ℚ 上的有限型域上，与代数闭链相伴的 étale 正规函数的零点轨迹的一个代数性结果。此外，对于定义在 ℚ 上的有限型域上的光滑代数簇的光滑态射 f:X→S，我们将 f 的 Hodge–Tate 类轨迹嵌入到 f 的 Hodge 类轨迹中。
引用
@article{arxiv.2211.15317,
title = {Complex vs etale Abel Jacobi map and algebraicity of the zero locus of etale normal functions},
author = {Johann Bouali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15317},
year = {2023}
}