Hurwitz 空间分支的域定义

对一固定有限群 $G$，我们研究射影直线上带标记分支 $G$-覆盖的 Hurwitz 模概型之几何不可约分支的域定义。主要关注在于判定：由两个均定义在数域 $K$ 上的分支“粘合”所得的分支是否也定义在 $K$ 上。本文给出了一系列获得肯定答案的情形。作为一个应用，当 $G$ 为对称群的半直积或 Mathieu 群 $M_{23}$ 时，我们证明了分别存在定义在 $\mathbb{Q}$ 上的小维数（$6$ 和 $4$）分支。