参数化具有固定单值群代数曲线的标记覆盖的 Hurwitz 模簇

给定光滑射影曲线 $Y$、点 $y_0 \in Y$、正整数 $n$ 以及对称群 $S_{d}$ 的传递子群 $G$，我们研究由代数簇参数化的光滑真族，即 $(Y,y_0)$ 的标记 $d$ 次覆盖 $(X,x_{0})\to (Y,y_0)$，其在 $Y\setminus y_{0}$ 的 $n$ 个点处分歧，且其单值群等于 $G$。我们构造了一个 Hurwitz 空间 $H$，这是一个代数簇，其点与此类 $(Y,y_0)$ 的标记覆盖的等价类一一对应。我们显式构造了一个由 $H$ 参数化的族，其纤维属于相应的等价类，并证明它是万有的。我们使用了代数拓扑和复代数几何的经典工具。