参数化代数曲线伽罗瓦覆盖的 Hurwitz 模簇

给定一条光滑射影曲线 $Y$、一个有限群 $G$ 与一个正整数 $n$，我们研究由代数簇 $S$ 参数化的、以 $Y$ 为基、具同构于 $G$ 的伽罗瓦群并在 $n$ 个点分支的伽罗瓦覆盖的光滑真族 $X\to Y\times S\to S$。当 $G$ 中心平凡时，我们证明 Hurwitz 空间 $H^G_n(Y)$ 是该模问题的细模簇并显式构造泛族。对任意 $G$，我们证明 $H^G_n(Y)$ 是粗模簇。对于 $(Y,y_0)$ 的点化伽罗瓦覆盖族，我们证明对任意群 $G$，Hurwitz 空间 $H^G_n(Y,y_0)$ 是细模簇，并显式构造泛族。我们运用了代数拓扑与复代数几何的经典工具。