通过 Hecke 代数构造 Prym-Tyurin 簇

设 $G$ 为一个有限群，$\pi: Z \to Y$ 为具有 Galois 群 $G$ 的光滑射影曲线的 Galois 覆盖。对于 $G$ 的每个子群 $H$，相应的 Hecke 代数 $\mathbb{Q}[H \backslash G/H]$ 在曲线 $X = Z/H$ 的 Jacobi 簇上有一个规范作用。对于 $G$ 的每个有理不可约表示 $\mathcal{W}$，我们在 Hecke 代数中关联一个幂等元，该幂等元诱导曲线 $X$ 的一个对应关系，从而诱导 Jacobi 簇 $JX$ 的一个阿贝尔子簇 $P$。我们给出了关于 $\mathcal{W}$、$H$ 以及 $G$ 在 $Z$ 上作用的充分条件，这些条件蕴含 $P$ 是一个 Prym-Tyurin 簇。通过这种方法，我们获得了许多任意指数的新 Prym-Tyurin 簇族。